Мноства

Мно́ства — базавае паняцце тэорыі мностваў. Мноства разглядаецца як набор аб’ектаў, якія называюць яго элементамі. Пры гэтым:

• кожны элемент можа ўваходзіць у мноства толькі адзін раз
• парадак пералічэння элементаў мноства значэння не мае.

Факт уваходжання элемента ${\displaystyle a}$ ў мноства ${\displaystyle A}$ абазначаецца сімвалам ${\displaystyle \in }$:

${\displaystyle a\in A}$

Калі ж ${\displaystyle a}$ не з’яўляецца элементам мноства ${\displaystyle A}$, гэта можна абазначыць так:

${\displaystyle a\notin A}$

Вызначэнне мноства

Заданне спосаба выяўлення факта ўваходжання або неўваходжання аб’екта ў мноства называецца вызначэннем мноства. Адрозніваюць экстэнсіўны і інтэнсіўны шляхі вызначэння мноства.

Экстэнсіўны шлях палягае ў пералічэнні элементаў мноства. У матэматычнай натацыі элементы раздзяляюць коскай, а ўвесь спіс бяруць у фігурныя дужкі, напрыклад:

${\displaystyle A=\{a,b,c,d\}}$

Інтэнсіўны шлях палягае ў прадастаўленні пэўнага правіла, якое дазваляе праверыць любы аб’ект на прадмет яго ўваходжання ў мноства, напрыклад:

${\displaystyle A}$ ёсць мноства колераў вясёлкі

Некаторая віды мностваў

Пустое мноства ${\displaystyle \varnothing }$ — гэта мноства, якое не мае ніводнага элемента. Усе пустыя мноствы між сабой.

Універсальнае мноства — гэта мноства, якое ўключае ў сябе ўсе магчымыя элементы. Тэарэтычна можна казаць пра «абсалютна ўніверсальнае мноства», якое ўключае ўсе магчымыя элементы. Але практычна за ўніверсальнае мноства ўмоўна прымаецца мноства ўсіх аб’ектаў, што разглядаюцца ў той ці іншай задачы.

Паняцці пустога і ўніверсальнага мностваў у вялікай ступені з’яўляюцца супрацьлеглымі.

${\displaystyle A\cap B}$

${\displaystyle A\cup B}$

${\displaystyle A\setminus B}$

Гл. таксама

• Падмноства
• Аперацыі над мноствамі