Закон Кулона

Зако́н Куло́на дазваляе вызначыць сілу электрычнага ўзаемадзеяння між двума пунктавымі зараджанымі целамі (гэтую сілу называюць сілай Кулона).

Ілюстрацыя механізма дзеяння закона Кулона: два аднайменныя зарады адштурхваюцца, а рознаіменныя прыцягваюцца адзін да аднаго.

Электрадынаміка

Электрычнасць · Магнетызм Электрастатыка Закон Кулона Тэарэма Гауса Электрычны дыпольны момант Электрычны зарад Электрычная індукцыя Электрычнае поле Электрастатычны патэнцыял Магнітастатыка Закон Біё — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнітны момант Магнітнае поле Магнітны паток Электрадынаміка Электрычны дыполь Сіла Лорэнца Ураўненні Максвела Электрычны ток Электрарухальная сіла Электрамагнітная індукцыя Электрамагнітнае выпраменьванне Электрамагнітнае поле Электрычны ланцуг Закон Ома Правілы Кірхгофа Індуктыўнасць Рэзанатар Электрычная праводнасць Электрычнае супраціўленне Каварыянтная фармулёўка Вядомыя вучоныя Генры Кавендыш Майкл Фарадэй Андрэ Мары Ампер Густаў Роберт Кірхгоф Джэймс Клерк Максвел Генрых Рудольф Герц Альберт Абрахам Майкельсан Роберт Эндрус Мілікен

глядзець правіць

Фармулёўка

У электрастатыцы падчас вывучэння ўзаемадзеяння электрычна зараджаных цел эфектыўнай аказваецца мадэль «пунктавы зарад». Пунктавы зарад — зарад такога зараджанага цела, памеры якога значна меншыя за адлегласць ад гэтага цела да пункта назірання і да іншых цел (г. зн. памеры зараджанага цела ва ўмовах дадзенай задачы можна не прымаць пад увагу). Французскі вучоны Ш. Кулон у 1775 годзе першы апублікаваў вынікі сваіх даследаванняў па ўзаемадзеянні нерухомых пунктавых зарадаў. Ён шляхам доследаў устанавіў залежнасць сіл электрычнага ўзаемадзеяння цел ад модуляў зарадаў гэтых цел і адлегласці паміж імі. Атрыманая ім суадносіна з’яўляецца адным з асноўных законаў электрастатыкі.

Закон фармулюецца так:

Модулі сіл узаемадзеяння двух нерухомых пунктавых зарадаў у вакууме прама прапарцыянальныя здабытку модуляў зарадаў, адваротна прапарцыянальныя квадрату адлегласці паміж імі, а самі сілы накіраваны ўздоўж прамой, што злучае гэтыя зарады, з’яўляючыся сіламі адштурхвання для аднайменных зарадаў і сіламі прыцяжэння для рознаіменных.

Матэматычна гэты закон запісваецца наступным чынам:

${\displaystyle F=k{|q_{1}q_{2}| \over r^{2}}\qquad }$

Тут выкарыстоўваюць каэфіцыент прапарцыйнасці k, які роўны k ≈ 8,99·10⁹ Н·м²/Кл² (ці Ф⁻¹·м) і запісваецца:

${\displaystyle k={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}}$

У вектарнай форме закон запісваецца наступным чынам:

${\displaystyle {\vec {F}}_{2,1}={\frac {q_{1}q_{2}{\vec {r}}}{4\pi \epsilon _{0}\epsilon r^{3}}}}$

дзе ${\displaystyle {\vec {F}}_{2,1}}$ — сіла, з якой цела 1 дзейнічае на цела 2; ${\displaystyle q_{1}}$ і ${\displaystyle q_{2}}$ — іх зарады, ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ — ; ${\displaystyle \epsilon }$ — дыэлектрычная пранікальнасць асяроддзя, ${\displaystyle {\vec {r}}}$ — вектар адлегласці між цяламі, накіраваны ад цела 1 да цела 2.

З гэтай формулы вынікае, што сіла ўзаемадзеяння зарадаў аднаго знака накіравана аднолькава з ${\displaystyle {\vec {r}}}$; а для зарадаў розных знакаў — у адваротны бок. Іншымі словамі, зарады розных знакаў прыцягваюцца, а зарады аднаго знака — адштурхваюцца адзін ад аднаго.

Велічыню сілы Кулона можна запісаць больш простай формулай:

${\displaystyle F_{2,1}={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}\epsilon r^{2}}}}$

Для вакуума ${\displaystyle \epsilon =1}$, таму

${\displaystyle F_{2,1}={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}}$

Закон Кулона праўдзівы для нерухомых пунктавых зарадаў і сферычных цел з раўнамерным размеркаваннем зараду па паверхні або аб’ёме.

Гісторыя адкрыцця

Круцільныя вагі Кулона

Шарль Кулон у сваіх доследах выкарыстоўваў сканструяваны ім спецыяльны прыбор — круцільныя вагі. Гэта два шкляныя цыліндры, унутры якіх на тонкай сярэбранай нітцы падвешаны лёгкі неправодны каромысел. На адным канцы каромысла замацаваны праводны шар, а на другім — папяровая процівага. Шар можна зараджаць з дапамогай такога ж другога праводнага шара, што знаходзіцца на ізалюючым стрыжні, які замацаваны на накрыўцы ніжняга цыліндра. У час судакранання шароў зарад размяркоўваецца паміж імі пароўну, і шары адштурхваюцца. Па вугле закручвання ніткі, які адлічваецца па шкале, можна вызначыць сілу, з якой зарад другога шара дзейнічае на зарад першага. Зрабіўшы вялікую колькасць доследаў, Ш. Кулон вызначыў, што модулі сіл узаемадзеяння двух зараджаных шароў адваротна прапарцыянальныя квадрату адлегласці паміж імі.

Разраджаючы другі шар дотыкам рукі, а потым дакранаючыся ім да ўжо зараджанага першага шара, Ш. Кулон змог атрымаць на ім зарады, модуль якіх у 2, 4, 8 і г.д. разоў меншы за першапачатковы. Ён высветліў, што пры нязменнай адлегласці модуль сіл узаемадзеяння двух нерухомых невялікіх зараджаных цел прама прапарцыянальны здабытку модуляў электрычных зарадаў кожнага з іх.

Абагульніўшы эксперыментальныя даныя, Кулон сфармуляваў закон, які атрымаў яго імя.

Межы прымяняльнасці

Шляхам доследаў вызначана, што сілы ўзаемадзеяння двух пунктавых зарадаў не змяняюцца пры з’яўленні трэцяга пунктавага зараду або любой колькасці пунктавых зарадаў. У гэтым выпадку сілы ўздзеяння кожнага з зарадаў q₂, q₃, …, q_n на зарад q₁ вызначаюць па законе Кулона. Выніковая сіла з’яўляецца вектарнай сумай сіл, з якімі кожны з гэтых зарадаў паасобна ўздейнічае на зарад q₁ (прынцып суперпазіцыі). Выкарыстаўшы прынцып суперпазіцыі і закон Кулона, можна апісаць электрастатычнае ўзаемадзеянне любой сістэмы зарадаў.

Закон Кулона, які апісвае электрастатычнае ўзаемадзеянне, фармальна падобны на закон сусветнага прыцягнення Ньютана, што вызначае сілы гравітацыйнага ўзаемадзеяння двух цел. У абодвух выпадках модуль сіл узаемадзеяння адваротна прапарцыянальны квадрату адлегласці паміж матэрыяльнымі пунктамі, прама прапарцыянальны велічыням, якія характарызуюць тыя ўласцівасці цел (матэрыяльных пунктаў), якія вызначаюць узаемадзеянні, — масам у адным выпадку і электрычным зарадам — у другім. Для вымярэння сіл электрычнага і гравітацыйнага ўзаемадзеянняў выкарысталі падобныя па канструкцыі эксперыментальныя ўстаноўкі. Аднак паміж сіламі гравітацыйнага і электрастатычнага ўзаемадзеянняў існуе істотнае адрозненне. Ньютанаўскія сілы прыцягнення — гэта заўсёды сілы прыцяжэння. Кулонаўскія ж сілы ўзаемадзеяння зарадаў могуць быць як сіламі прыцяжэння (паміж рознаіменнымі зарадамі), так і сіламі адштурхвання (паміж аднайменнымі зарадамі).

Закон Кулона праўдзівы не толькі для пунктавых зарадаў, але і для зараджаных цел сферычнай формы, зарады якіх размеркаваны раўнамерна па ўсім аб’ёме або па паверхні гэтых цел (пры гэтым r — адлегласць паміж цэнтрамі сферычных цел). Закон Кулона можа быць выкарыстаны і пры разліках сіл узаемадзеяння зарадаў, што знаходзяцца на целах, якія нельга лічыць пунктавымі. Для гэтага неабходна разбіць целы на такія часткі, каб іх зарады можна было лічыць пунктавымі, вызначыць сілы ўзаемадзеяння паміж парамі пунктавых зарадаў і знайсці вектарную суму гэтых сіл.

Як паказваюць доследы, узаемадзеянне электрычна зараджаных цел у вакууме практычна не адрозніваецца ад іх узаемадзеяння ў паветры. Таму першапачатковую формулу выкарыстоўваюць, апісваючы ўзаемадзеянне зараджаных цел як у вакууме, так і ў паветры. Калі зараджанае цела знаходзіцца ў вадзе, газе, алеі або якім-небудзь іншым неправодным асяроддзі, то модуль сіл узаемадзеяння будзе меншы, чым у вакууме.

Эксперыментальныя факты сведчаць, што ўздзеянне нерухомага ў дадзенай інерцыыяльнай сістэме адліку пунктавага зараду на пунктавы зарад, які рухаецца, можа апісваць законам Кулона з прымальнай дакладнасцю. Два і больш зарадаў, які рухаюцца ў дадзенай інерцыяльнай сістэме, не могуць характарызавацца толькі кулонаўскім узаемадзеяннем, паколькі кожны з іх стварае ў навакольным асяроддзі магнітнае поле, якое ўздзейнічае магнітнай сілай на іншыя зарады, што рухаюцца ў ім.

Заўвагі

1. Гэты закон быў устаноўлены англійскім фізікам Г. Кавендзішам яшчэ ў 1774 годзе, але ён не апублікаваў сваю працу, і сучаснікам сталі вядомыя толькі вынікі доследаў Ш. Кулона.

Літаратура

• Мікуліч А. С. Курс агульнай фізікі. Электрычнасць і магнетызм: вучэб. дапаможнік. — Мн.: Вышэйшая школа, 1995.
• Фізіка: вучэб. дапам. для 10-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / А. У. Грамыка і інш.; пер. з рускай мовы М. Н. Гальпяровіча, Т. У. Данілавай, Г. І. Кашэўнікавай. — Мн.: Адукацыя і выхаванне, 2013. ISBN 978-985-471-584-1