Azərbaycanca
Беларуская
Deutsch
English
Français
Қазақ
Lietuvių
Русский
ภาษาไทย
Türkçe
Українська
Паверхня — традыцыйная назва для двухмернай ў .
Спосабы задання
Паверхні вызначаецца як мноства пунктаў, каардынаты якіх задавальняюць вызначанаму віду ўраўненняў:
Калі функцыя 
непарыўная ў некаторым пункце і мае ў ёй непарыўныя частковыя вытворныя, з якіх хоць адна не абарачаецца ў нуль, то ў наваколлі гэтага пункта паверхня, зададзеная ўраўненнем (1), будзе правільнай паверхняй.
Апроч азначанага вышэй няяўнага спосабу задання паверхня можа быць вызначана яўна, калі адну з пераменных, напрыклад z, можна выразіць праз астатнія:
Таксама існуе параметрычны спосаб задання. У гэтым выпадку паверхня вызначаецца сістэмай ураўненняў:
Паняцце простай паверхні
Інтуітыўна простую паверхню можна прадставіць як кавалак , падвергнуты непарыўным дэфармацыям ( і ).
Стражэй, простай паверхняй называецца вобраз гамеаморфнага адлюстравання (гэта значыць узаемна адназначнага і ўзаемна непарыўнага адлюстравання) унутранасці адзінкавага квадрата. Гэтае азначэнне можна запісаць у аналітычным выглядзе.
Хай на плоскасці з прамавугольнай сістэмай каардынат u і v зададзены квадрат, каардынаты ўнутраных пунктаў якога задавальняюць няроўнасцям 0 < u < 1, 0 < v < 1. Гамеаморфная выява квадрата ў прасторы з х, у, z задаецца пры дапамозе формул х = x(u, v), у = y(u, v), z = z(u, v) (). Пры гэтым ад функцый x(u, v), y(u, v) і z(u, v) патрабуецца, каб яны былі непарыўнымі і каб для розных пунктаў (u, v) і (u', v') былі рознымі адпаведныя пункты (x, у, z) і (x', у', z').
Прыкладам простай паверхні з'яўляецца паўсфера. Уся ж сфера не з'яўляецца простай паверхняй. Гэта выклікае неабходнасць далейшага абагульнення паняцця паверхні.
Падмноства прасторы, у кожнага пункта якога ёсць наваколле, якое з'яўляецца простай паверхняй, называецца правільнай паверхняй.
Абагульненне
Пра мнагамерныя аналагі тэорыі гл.:
Аўтар: www.NiNa.Az
Дата публікацыі:
U panyaccya yosc i inshyya znachenni gl Paverhnya tradycyjnaya nazva dlya dvuhmernaj y Pryklad prostaj paverhniSposaby zadannyaPaverhni vyznachaecca yak mnostva punktay kaardynaty yakih zadavalnyayuc vyznachanamu vidu yraynennyay F x y z 0 1 displaystyle F x y z 0 qquad 1 Kali funkcyya F x y z displaystyle F x y z neparyynaya y nekatorym punkce i mae y yoj neparyynyya chastkovyya vytvornyya z yakih hoc adna ne abarachaecca y nul to y navakolli getaga punkta paverhnya zadadzenaya yraynennem 1 budze pravilnaj paverhnyaj Aproch aznachanaga vyshej nyayaynaga sposabu zadannya paverhnya mozha byc vyznachana yayna kali adnu z peramennyh napryklad z mozhna vyrazic praz astatniya z f x y 1 displaystyle z f x y qquad 1 Taksama isnue parametrychny sposab zadannya U getym vypadku paverhnya vyznachaecca sistemaj uraynennyay x x u v y y u v z z u v 1 displaystyle left begin array ccc x amp amp x u v y amp amp y u v z amp amp z u v end array right qquad 1 Panyacce prostaj paverhniAsnoyny artykul Intuityyna prostuyu paverhnyu mozhna pradstavic yak kavalak padvergnuty neparyynym defarmacyyam i Strazhej prostaj paverhnyaj nazyvaecca vobraz gameamorfnaga adlyustravannya geta znachyc uzaemna adnaznachnaga i yzaemna neparyynaga adlyustravannya unutranasci adzinkavaga kvadrata Getae aznachenne mozhna zapisac u analitychnym vyglyadze Haj na ploskasci z pramavugolnaj sistemaj kaardynat u i v zadadzeny kvadrat kaardynaty ynutranyh punktay yakoga zadavalnyayuc nyaroynascyam 0 lt u lt 1 0 lt v lt 1 Gameamorfnaya vyyava kvadrata y prastory z h u z zadaecca pry dapamoze formul h x u v u y u v z z u v Pry getym ad funkcyj x u v y u v i z u v patrabuecca kab yany byli neparyynymi i kab dlya roznyh punktay u v i u v byli roznymi adpavednyya punkty x u z i x u z Prykladam prostaj paverhni z yaylyaecca paysfera Usya zh sfera ne z yaylyaecca prostaj paverhnyaj Geta vyklikae neabhodnasc dalejshaga abagulnennya panyaccya paverhni Padmnostva prastory u kozhnaga punkta yakoga yosc navakolle yakoe z yaylyaecca prostaj paverhnyaj nazyvaecca pravilnaj paverhnyaj AbagulnennePra mnagamernyya analagi teoryi gl