Azərbaycanca
Беларуская
Deutsch
English
Français
Қазақ
Lietuvių
Русский
ภาษาไทย
Türkçe
Українська
Просты лік — натуральны лік, які мае роўна 2 дзельнікі: самога сябе і 1. Лікі, што маюць больш за 2 дзельнікі, называюцца састаўнымі. Паводле , кожны лік, большы за 1, можна прадставіць у выглядзе здабытку простых лікаў, прытым толькі адным спосабам (не ўлічваючы перастаноўкі множнікаў).
Паслядоўнасць простых лікаў
- Пачатак паслядоўнасці простых лікаў: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199…
- Простых лікаў бесканечна многа (даказаў Эўклід: хай колькасць простых лікаў канечная, але тады ніводзін з іх не дзеліць іх здабытак, павялічаны на адзінку, а гэта супярэчнасць).
- Леанард Ойлер паказаў, што сума лікаў, простым, .
- Для кожнага натуральнага n ёсць просты лік p, не меншы за n і не большы за 2n ().
- У арыфметычнай прагрэсіі a, a + q, a + 2q, a + 3q,…, дзе a і q , існуе бесканечна многа простых лікаў ().
- Найбольшым вядомым зараз простым лікам з’яўляецца 2136 279 841 − 1, у яго дзесятковым запісе 41 024 320 лічбаў.
- З мноства простых лікаў можна выдзеліць адвольна доўгую канечную паслядоўнасць простых лікаў, якая будзе адрэзкам арыфметычнай прагрэсіі. Гэта сцвярджэнне вядома пад назвай тэарэма Грына — Тао.
Размеркаванне простых лікаў
Для π(x) (якую вызначаюць як колькасць простых лікаў, не большых за x) справядліва асімптатычная роўнасць:
Гэта азначае, што колькасць простых лікаў, меншых за n, мае парадак 
.
Тэсты на простасць
Самы просты спосаб пабудовы спіса простых лікаў да пэўнага значэння — . Для праверкі, ці з’яўляецца пэўны лік простым, доўгі час на практыцы ўжываліся толькі (напрыклад, ). У 2002 годзе быў знойдзены . Для больш вузкіх класаў лікаў існуюць адмысловыя тэсты на простасць (напрыклад, для лікаў Мерсена).
Простыя лікі ў тэорыі груп
-
![image]()
з’яўляецца полем тады і толькі тады, калі p — просты лік. - Характарыстыка канечнага поля — альбо 0, альбо просты лік.
- Калі G — канечная група з pn элементаў, то яна мае элемент p.
- Калі pn дзеліць парадак групы G, то G мае pk + 1 парадку pn.
Неразвязаныя пытанні пра простыя лікі
- : ці можна кожны лік, большы за 2, раскласці ў суму двух простых?
- : колькі існуе пар простых лікаў, рознасць між якімі роўная 2?
- Ці бесканечна многа простых лікаў Фібаначы? Простых ? Простых лікаў выгляду n2 + 1?
- Ці заўсёды знойдзецца просты лік паміж n2 і (n + 1)2?
Практычнае выкарыстанне
На практыцы простыя лікі ўжываюцца ў , у .
Простыя лікі Сафі Жэрмен
Просты лік p называецца , калі лік 2p + 1 таксама з’яўляецца простым. Гэтыя лікі прыцягнулі ўвагу, таму што (Sophie Germain, французская вучоная-матэматык, 1 красавіка 1776 — 27 чэрвеня 1831) даказала, што апошняя тэарэма Ферма выконваецца для такіх лікаў.
Першыя простыя лікі Сафі Жэрмен:
- , , , , , , , , , , , 131, 173, 179, 191, 233,…
Паслядоўнасць p, 2p + 1, 2(2p + 1) + 1, ... простых лікаў Сафі Жэрмен называецца (Cunningham chain) першага парадку. Кожны элемент гэтай паслядоўнасці (акрамя першага і апошняга) з’яўляецца адначасова простым лікам Сафі Жэрмен і (англ.: safe prime), гэта просты лік выгляду 2p + 1, дзе p таксама просты).
Спасылкі
- The Prime Pages (англ.) — збор найбольшых вядомых простых лікаў
- PrimeGrid prime lists Архівавана 30 мая 2010. — усе простыя лікі, знойдзеныя ў рамках праекта PrimeGrid Архівавана 30 мая 2010.
- Геаметрыя простых і дасканалых лікаў (ісп.)
- Geometrical connection between natural numbers and their factors
Аўтар: www.NiNa.Az
Дата публікацыі:
Prosty lik naturalny lik yaki mae royna 2 dzelniki samoga syabe i 1 Liki shto mayuc bolsh za 2 dzelniki nazyvayucca sastaynymi Pavodle kozhny lik bolshy za 1 mozhna pradstavic u vyglyadze zdabytku prostyh likay prytym tolki adnym sposabam ne ylichvayuchy perastanoyki mnozhnikay Paslyadoynasc prostyh likayPachatak paslyadoynasci prostyh likay 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 Prostyh likay beskanechna mnoga dakazay Eyklid haj kolkasc prostyh likay kanechnaya ale tady nivodzin z ih ne dzelic ih zdabytak pavyalichany na adzinku a geta supyarechnasc Leanard Ojler pakazay shto suma likay prostym Dlya kozhnaga naturalnaga n yosc prosty lik p ne menshy za n i ne bolshy za 2n U aryfmetychnaj pragresii a a q a 2q a 3q dze a i q isnue beskanechna mnoga prostyh likay Najbolshym vyadomym zaraz prostym likam z yaylyaecca 2136 279 841 1 u yago dzesyatkovym zapise 41 024 320 lichbay Z mnostva prostyh likay mozhna vydzelic advolna doyguyu kanechnuyu paslyadoynasc prostyh likay yakaya budze adrezkam aryfmetychnaj pragresii Geta scvyardzhenne vyadoma pad nazvaj tearema Gryna Tao Razmerkavanne prostyh likay Asnoyny artykul Dlya p x yakuyu vyznachayuc yak kolkasc prostyh likay ne bolshyh za x spravyadliva asimptatychnaya roynasc limx p x x ln x 1 displaystyle lim x to infty frac pi x x ln x 1 Geta aznachae shto kolkasc prostyh likay menshyh za n mae paradak n ln n displaystyle n ln n Testy na prostascSamy prosty sposab pabudovy spisa prostyh likay da peynaga znachennya Dlya praverki ci z yaylyaecca peyny lik prostym doygi chas na praktycy yzhyvalisya tolki napryklad U 2002 godze byy znojdzeny Dlya bolsh vuzkih klasay likay isnuyuc admyslovyya testy na prostasc napryklad dlya likay Mersena Prostyya liki y teoryi grupZp displaystyle mathbb Z p z yaylyaecca polem tady i tolki tady kali p prosty lik Haraktarystyka kanechnaga polya albo 0 albo prosty lik Kali G kanechnaya grupa z pn elementay to yana mae element p Kali pn dzelic paradak grupy G to G mae pk 1 paradku pn Nerazvyazanyya pytanni pra prostyya liki ci mozhna kozhny lik bolshy za 2 rasklasci y sumu dvuh prostyh kolki isnue par prostyh likay roznasc mizh yakimi roynaya 2 Ci beskanechna mnoga prostyh likay Fibanachy Prostyh Prostyh likay vyglyadu n2 1 Ci zaysyody znojdzecca prosty lik pamizh n2 i n 1 2 Praktychnae vykarystanneNa praktycy prostyya liki yzhyvayucca y u Prostyya liki Safi ZhermenAsnoyny artykul Prosty lik p nazyvaecca en kali lik 2p 1 taksama z yaylyaecca prostym Getyya liki prycyagnuli yvagu tamu shto Sophie Germain francuzskaya vuchonaya matematyk 1 krasavika 1776 27 chervenya 1831 dakazala shto aposhnyaya tearema Ferma vykonvaecca dlya takih likay Pershyya prostyya liki Safi Zhermen 131 173 179 191 233 Paslyadoynasc p 2p 1 2 2p 1 1 prostyh likay Safi Zhermen nazyvaecca Cunningham chain pershaga paradku Kozhny element getaj paslyadoynasci akramya pershaga i aposhnyaga z yaylyaecca adnachasova prostym likam Safi Zhermen i angl safe prime geta prosty lik vyglyadu 2p 1 dze p taksama prosty SpasylkiThe Prime Pages angl zbor najbolshyh vyadomyh prostyh likay PrimeGrid prime lists Arhivavana 30 maya 2010 use prostyya liki znojdzenyya y ramkah praekta PrimeGrid Arhivavana 30 maya 2010 Geametryya prostyh i daskanalyh likay isp Geometrical connection between natural numbers and their factors