Тэарэма

Тэарэ́ма (грэч. θεώρημα — «выгляд, паданне, становішча») — навуковае палажэнне, ісціннасць якога вызначаецца доказам. Асобным выпадкам тэарэм з’яўляюцца аксіёмы, якія прымаюцца праўдзівымі без усякіх доказаў або абгрунтаванняў. Для аксіём доказам служыць пустуая выснова.

У матэматычных тэкстах тэарэмамі звычайна завуць толькі досыць важныя сцвярджэнні. Пры гэтым патрабаваныя доказы звычайна кімсьці знойдзеныя (выключэнне складаюць у асноўным працы па логіцы, у якіх вывучаецца само паняцце доказу, а таму ў некаторых выпадках тэарэмамі завуць нават нявызначаныя сцвярджэнні). Меней важныя сцвярджэнні-тэарэмы звычайна завуць , , следствамі і іншымі падобнымі тэрмінамі. Сцвярджэнні, аб якіх невядома, ці з'яўляюцца яны тэарэмамі, звычайна завуць гіпотэзамі.

Доказ тэарэмы заключаецца ў прывядзенні яе да папярэдніх тэарэм або да прапаноў, якія з'яўляюцца лагічнай асновай дадзенай тэорыі — аксіёмамі.

Многія тэарэмы можна выказаць у форме 1 «калі А, то Б», дзе А — умова тэарэмы, Б — заключэнне. Тэарэма 2 «калі Б, то А» называецца адваротнай адносна 1. Тэарэмы 1 і 2 ўзаемна адваротныя. Калі яны справядлівыя, то А называюць неабходнай і дастатковай умовай для Б (крьггэрыем Б). Тэарэма 3 «калі не А, то не Б» называецца процілеглай 1. Тэарэма 4 «калі не Б, то не А», адваротная да процілеглай 3, раўнасільная 1. Спосаб доказу 1 прывядзеннем яе да 4 называецца метадам ад процілеглага.

Прыклады тэарэм: калі сума лічбаў ліку дзеліцца на 3, то лік дзеліцца на 3, адваротная тэарэма справядлівая; калі трохвугольнік прамавугольны, то яго 2 вуглы вострыя, адваротаая тэарэма не справядлівая.

Літаратура

• Гусак А. Тэарэма // БелЭн у 18 т. Т. 16. Мн., 2003.

Некаторыя тэарэмы

• Тэарэма Менелая