Прамавугольнік

У гэтай старонкі няма правераных версій, хутчэй за ўсё, яе якасць не ацэньвалася на адпаведнасць стандартам.

Прамавугольнік — чатырохвугольнік, у якога ўсё вуглы прамыя, г. зн. роўныя 90°.

Прамавугольнік з шырынёй a, вышынёй b і дыяганаляй d

Уласцівасці

• Дыяганалі прамавугольніка роўныя.
• Прамавугольнік з’яўляецца паралелаграмам — яго процілеглыя бакі раўналежныя.
• Бакі прамавугольніка з’яўляюцца адначасова яго вышынямі.
• Квадрат дыяганалі прамавугольніка роўны суме квадратаў двух яго не процілеглых бакоў (па тэарэме Піфагора).
• Прамавугольнік, які адначасова з’яўляецца і ромбам (у якога ўсе бакі роўныя) — гэта квадрат.

Плошча прамавугольніка

Велічыня плошчы прамавугольніка роўная памнажэнню шырыні прамавугольніка на яго вышыню:

${\displaystyle \ S=a\cdot b}$

• дзе ${\displaystyle \ a,b}$ — бакі прамавугольніка

Перыметр прамавугольніка

Перыметр прамавугольніка роўны падвоенай суме даўжынь яго шырыні і вышыні.

${\displaystyle \ P=2\cdot (a+b)=2a+2b}$

• дзе ${\displaystyle \ a,b}$ — бакі прамавугольніка

Прыкметы

Чатырохвугольнік з’яўляецца прамавугольнікам калі выконваецца хаця б адна з умоваў:

• Усе вуглы прамавугольніка прамыя
• Дыяганалі паралелаграма роўныя
• Чатырохвугольнік з’яўляецца квадратам.
• Квадрат дыяганалі роўны суме квадратаў супрацьлеглых бакоў.

Бакі і дыяганалі

• Даўжынёй прамавугольніка завуць даўжыню даўжэйшай пары яго бакоў, а шырынёй — даўжыню карацейшай пары бакоў.
• Даўжыня дыяганалі прамавугольніка вылічаецца па тэарэме Піфагора і роўная квадратнаму кораню з сумы квадратаў даўжыні і шырыні.

Акружнасць упісаная і акружнасць апісаная

• Прамавугольнік з'яўляецца апісаным каля акружнасці тады і толькі тады, калі з’яўляецца квадратам.
• Кожны прамавугольнік можна ўпісаць у акружнасць.
  • Дыяганаль прамавугольніка зяўляецца дыяметрам гэтай акружнасці.
  • Дыяганалі прамавугольніка перасякаюцца ў цэнтры гэтай акружнасці.

Спасылкі

• На Вікісховішчы ёсць медыяфайлы па тэме Прамавугольнік